东汉末年，在陈留地方有位叫边让的人，很有名气。大将军何进便将他招来，命他作令史官。朝廷的议郎蔡邕听说边让在何进那里，心想：“边让这个人才学不凡，应该作更高一些的官。”便亲自到何进家里去，劝说他把边让推荐出去，让他担任再大些的官。
蔡邕说：“我看边让这个人，真是才能超群呀，他聪明贤智，心通性达，非礼不动，非法不言，实在是难得的奇才呵。俗语说，‘用煮牛的大锅来煮一只小鸡，水放多了，味道没了，就不好吃了；水放少了，则煮不熟，更不能吃了。’这说的是大器小用，所以是不相宜的。我现在忧虑的是，这个煮牛的大锅没有用来煮牛，希望将军仔细考虑一下，给边让一个施展才能的机会。”
“牛鼎烹鸡”这则成语的意思是比喻对有才的人使用不当，大材小用。
这个成语来源于《后汉书。边让传》，函牛之鼎以烹鸡，多汁则淡而不可食，小汁则熬而不可熟。